Hace algo más de un siglo, en 1895, Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), científico alemán de la Universidad de Würzburg, descubrió una radiación (entonces desconocida y de ahí su nombre de rayos X) que tenía la propiedad de penetrar los cuerpos opacos.
Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), alrededor de 1895 y la radiografía de la mano de su esposa mostrando el anillo de boda. Por su descubrimiento obtuvo el Premio Nobel de Física de 1901.
Los rayos X son invisibles a nuestros ojos, pero producen imágenes visibles cuando usamos placas fotográficas o detectores especiales para ello...
Los rayos X son radiaciones electromagnéticas, como lo es la luz visible, o las radiaciones ultravioleta e infrarroja, y lo único que los distingue de las demás radiaciones electromagnéticas es su llamada longitud de onda, que es del orden de 10-10 m (equivalente a la unidad de longitud que conocemos como Angstrom).
Representación de una onda electromagnética, con los campos eléctrico (E) y magnético (H) asociados, avanzando a la velocidad de la luz.
Espectro continuo de la luz visible (desde el rojo al violeta disminuye la longitud de onda)
ν(Hz) λ(m) = 3 108m Hz
E(J) = h(J/Hz) ν(Hz) = k(J/Hz molécula) T(K)
h = 6.6 10-34 (J/Hz); k = 1.4 10-23 (J/K molécula); 1 eV = 1.6 10-19 (J)
Electrones que vuelven a su estado inicial, emitiendo esta energía en forma de rayos X llamados característicos
Esquema sobre la producción de rayos X característicos de un metal. Un electrón de alta energía puede producir la salida de un electrón cercano al núcleo. La vacante así producida se rellena por el salto de otro electrón de una capa superior, con mayor energía. Esa diferencia de energía entre niveles (característica del átomo) se transforma en radiación X característica, con una longitud de onda (energía) determinada.
El restablecimiento energético del electrón anódico que se excitó, se lleva a cabo con emisión de rayos X con una frecuencia que corresponde exactamente al salto de energía concreto (cuántico) que necesita ese electrón para volver a su estado inicial. Estos rayos X tienen por tanto una longitud de onda concreta y se conocen con el nombre de radiación característica. Las radiaciones características más importantes en Cristalografía de rayos X son las llamadas líneas K-alpha (Kα), donde los electrones caen a la capa más interior del átomo (mayor energía de ligadura). Sin embargo, además de estas longitudes de onda concretas, se produce también todo un espectro de longitudes de onda, muy próximas entre sí, y que se denomina radiación contínua, debido al frenado por el material de los electrones incidentes
Distribución de longitudes de onda de los rayos X que se producen en tubos convencionales de rayos X en donde el material anódico es cobre (Cu), molibdeno (Mo), cromo (Cr) ó wolframio (W) . Sobre el llamado espectro contínuo aparecen las llamadas líneas características K-alpha (Kα) y K-beta (Kβ). El comienzo de los espectros contínuos aparece a una longitud de onda que es aproximadamente 12.4/V, en donde V representa la diferencia de potencial (en kV) entre filamento y ánodo. Para una misma tensión entre ánodo y filamento, sólo se excitan las radiaciones características del molibdeno (figura de la izquierda).
Los rayos X interaccionan con la materia a través de los electrones que la forman. Un haz monocromático (es decir de una única longitud de onda) sufre una atenuación de caracter excepcional, proporcional al espesor que atraviesa. La atenuación procede de varios factores: a) el cuerpo se calienta, b) se produce radiación fluorescente de longitud de onda distinta y acompañada de fotoelectrones, ambos característicos del material (esto da lugar a las espectroscopías de foto-electrones, PES y Auger), y c) rayos X dispersados de igual (coherente y Bragg) o ligeramente superior (Compton) longitudes de onda, más los correspondientes electrones dispersados. De todos los efectos, el fundamental es la fluorescencia, en la que la absorción aumenta con la longitud de onda incidente, pero presenta discontinuidades (dispersión anómala) para aquellas energías que corresponden a transiciones electrónicas entre los niveles del material (esto da lugar a las espectroscopías EXAFS).
Espectro emitido por un ánodo metálico mostrando las longitudes de onda características. Sobre el mismo gráfico, aunque referido a un eje de ordenadas de absorbancia (no dibujado) se muestra la variación creciente y discontínua de la absorción (línea de trazos) de un determinado material, lo cual da idea de su uso como filtro para obtener radiación monocromática, separando el doblete Kα1 Kα2 del resto del espectro.
Esta metodología, de usar materiales concretos con capacidad específica de absorción, es la que se ha estado usando en los laboratorios de Cristalografía hasta principios de la década de 1970, para obtener radiación monocromática.
o PERSONAJES IMPORTANTES
Históricamente hablando, pasaron muchos años desde el descubrimiento de los rayos X en 1895, hasta que el descubrimiento de esta radiación revolucionó los campos de la Física, la Química y la Biología. La potencialidad de su aplicación en estos campos vino indirectamente de la mano de Max von Laue (1879-1960), profesor sucesivamente en las Universidades Munich, Zurich, Frankfurt, Würzburg y Berlín, quien pretendiendo demostrar la naturaleza ondulatoria de esta nueva radiación usó un cristal de blenda frente a los rayos X, obteniendo la confirmación de su hipótesis y demostrando al mismo tiempo la naturaleza periódica de los cristales. Laue recibió por ello el Premio Nobel de Física de 1914.
Max von Laue
(1879-1960)
Pero quienes realmente sacaron provecho del descubrimiento de los alemanes fueron los británicos Bragg (padre e hijo), William H. Bragg (1862-1942) y William L. Bragg (1890-1971), quienes en 1915 recibieron el Premio Nobel de Física al demostrar la utilidad del fenómeno que había descubierto von Laue para obtener la estructura interna de los cristales. Pero todo esto será objeto de apartados posteriores.
William H. Bragg
(1862-1942)
William L. Bragg
(1890-1971)
LEY DE BRAGG
Permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ángulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atómica periódica (materiales cristalinos).
La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiación emitida por diferentes átomos es proporcional a 2π. Esta condición se expresa en la ley de Bragg:
n x longitud de onda = 2d sin(0)
donde
n es un número entero,
λ es la longitud de onda de los rayos X,
d es la distancia entre los planos de la red cristalina y,
θ es el ángulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión.
De acuerdo al ángulo de desviación (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).
Deducción de la Ley de Bragg
Consideramos la figura de abajo conformada por planos de átomos distanciados a una longitud d. Para el primer plano, las rayos 1 y 1a golpean los átomos K y P los cuales son dispersados en todas la direcciones; pero para cierta dirección, estos rayos (1’ y 1a') se encuentran en fase y por lo tanto se cumple que
QK − PR = PKcosθ − PKcosθ = 0
Esta condición se cumple para cada plano.
Para analizar los rayos dispersados por átomos en diferentes planos se toma los rayos 1 y 2 de la figura de arriba. Estos rayos son dispersados por los átomos K y L, la diferencia en sus caminos ópticos es
ML + LN = d'sen(θ) + d'sen(θ)
Así estos rayos estarán completamente en fase si su diferencia de caminos es igual a un número entero (n) de longitudes de onda λ, de tal manera que se cumple que:
nλ = 2d'sen(θ)
Otra manera de deducir la Ley de Bragg es considerar ahora una diferencia de fase. Para dos rayos difractados se tiene que la diferencia de fase es igual
2πr(Ks − Ki) = 2πrR
Donde R = (Ks − Ki) , r es la distancia de separación entre los planos y K es el vector de onda.
Para que haya una interferencia constructiva r R es un múltiplo de uno de tal manera que
Se puede expresar esta ley considerando una analogía con un caso más simple. Consideremos que los planos cristalográficos son representados por espejos semi transparentes en los que la radiación incidente es reemitida en parte en cada uno de los planos. Las interferencias formadas entonces se rigen por la ley de Bragg. De hecho, la fórmula de Bragg es idéntica a las interferencias producidas en una capa delgada de aire obtenidas en un interferómetro de Michelson. De manera más estricta hay que tener en cuenta que las ondas son dispersadas por átomos individuales alineados de manera periódica.
Se puede expresar esta ley considerando una analogía con un caso más simple. Consideremos que los planos cristalográficos son representados por espejos semi transparentes en los que la radiación incidente es reemitida en parte en cada uno de los planos. Las interferencias formadas entonces se rigen por la ley de Bragg. De hecho, la fórmula de Bragg es idéntica a las interferencias producidas en una capa delgada de aire obtenidas en un interferómetro de Michelson. De manera más estricta hay que tener en cuenta que las ondas son dispersadas por átomos individuales alineados de manera periódica.
Interferencias producidas en una capa delgada de aire. Analogía con la ley de Bragg
